在Rt△ABC中，∠C=90°．CD为斜边AB上的高，P为线段AD上一点，连接CP，过B点作CP的垂线，垂足为H，且分别与CD、AC交于点E、F．
求证：（1）CD2=AD?BD；
（2）△CDP∽△BDE．
网友回答
证明：（1）∵CD⊥AB，∠C=90°
∴∠DCB+∠CBD=90°，∠CAD+∠CBD=90°，
∴∠CAD=∠DCB
又∠CDA=∠BDC=90°
∴△CDA∽△BDC
∴
∴CD2=AD?BD
（2）∵CD⊥AB，BH⊥CP
∴∠PCD+∠CPD=90°
∠HBP+∠CPD=90°
∴∠PCD=∠HBP
又∵∠CDP=∠BDE=90°
∴△CDP∽△BDE
解析分析：（1）根据题意可推出∠CAD=∠DCB，即可推出△CDA∽△BDC，即CD2=AD?BD；
（2）根据题意可推出∠PCD=∠HBP，即可推出△CDP∽△BDE．
点评：本题主要考查直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质，关键在于利用图中的直角三角形求出∠CAD=∠DCB，∠PCD=∠HBP．