如图，在四边形ABCD中，AB=4，CD=13，DE=12，∠DAB=∠DEC=90°，∠ABE=135°，四边形ABCD的面积是A.94B.90C.84D.78

网友回答

A
解析分析：连接DB，延长AB和DE交于F，设BE=x，先由勾股定理，得DB2=x2+122，AD2=x2+128，再证明△BEF是等腰直角三角形，得出EF=BE=x，BF=x，然后在直角△ADF中，根据勾股定理得出AD2+AF2=DF2，由此列出关于x的方程，解方程求出x的值，则四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCE的面积．

解答：解：连接DB，延长AB和DE交于F，设BE=x，
由勾股定理，得DB2=BE2+DE2=x2+122，
AD2=DB2-AB2=x2+122-42=x2+128．
∵∠ABE=135°，
∴∠EBF=45°，
又∵∠BEF=90°，
∴EF=BE=x，BF=x．
在△ADF中，∵∠DAF=90°，
∴AD2+AF2=DF2，
即x2+128+（4+x）2=（12+x）2，
∴3x2+8x+144=x2+24x+144，
2x2=（24-8）x，
∵x≠0，
∴x=12-4，
∴AD2=（12-4）2+128=304-96，
∴AD=12-4．
∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCE的面积
=AB?AD+（BE+EC）?DE
=×4（12-4）+（12-4+5）×12
=94．
故选A．

点评：本题考查了勾股定理，邻补角的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，有一定难度．正确作出辅助线．利用方程思想是解题的关键．