如图，AB是⊙O的直径，AB=d，过A作⊙O的切线并在其上取一点C，使AC=AB，连接OC叫⊙O于点D，BD的延长线交AC于E．
（1）求证：CD=AE；
（2）求AE的长．
网友回答
（1）证明：如图，连接AD，
∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，
∵∠ADO+∠ODB=90°，∠B+∠OAD=90°，
∴∠OAD+∠B=90°，∴∠CAD=∠B，
∴CAD=∠ODB=∠EDC，又∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAD，
∴=①
又∵△ADE∽△BDA
∴=②
由①、②得=
又∵AB=AC，可得AE=CD
（2）解：又由△CDE∽△CAD可得，
即AE2=CD2=CE×CA
设AE=x，则CE=d-x，于是x2=d（d-x）
即有AE=x=（负值已舍去）
解析分析：易证△CDE∽△CAD进而求证=，再根据AB=AC，可得AE=CD；（2）由△CDE∽△CAD可得，设AE=x，则CE=d-x，于是x2=d（d-x），解x的值即可解题．
点评：本题考查了相似三角形的证明，考查了相似三角形对应边相等的性质，考查了一元二次方程的求解，本题中求△CDE∽△CAD是解题的关键．