如图，已知l1∥l2∥l3，矩形ABCD的四个顶点在l1、l2、l3上，过B作EF⊥l2，分别交l1、l3于E、F，若AE=1，FC=4，则l1与l2之间的距离是__

网友回答

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解析分析：过点C作CG⊥BD于点G，根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠2=∠3，然后利用“角角边”证明△ABE和△DCG全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=BE，再根据平行线间的距离相等可得CG=BF，所以，BE=BF，然后判定出△ABE和△BCF相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．

解答：解：如图，过点C作CG⊥BD于点G，
∵l1∥l2，
∴∠1=∠2，
∴矩形的边AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠3，
在△ABE和△DCG中，，
∴△ABE≌△DCG（AAS），
∴CG=BE，
根据平行线间的距离相等可得CG=BF，
∴BE=BF，
∵∠1+∠4=90°，
∠4+∠5=180°-90°=90°，
∴∠1=∠5，
又∵∠AEB=∠BFC=90°，
∴△ABE∽△BCF，
∴=，
∵AE=1，FC=4，BE=BF，
∴=，
解得BE=2．
故