如图,九年级的数学活动课上,小明发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,CD与地面成30°角,且此时测得1米杆的影长为2米,

发布时间:2020-08-07 08:07:41

如图,九年级的数学活动课上,小明发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得
CD=8米,BC=20米,CD与地面成30°角,且此时测得1米杆的影长为2米,求电线杆的高度.

网友回答

解:过D作DE垂直BC的延长线于E,且过D作DF⊥AB于F,
∵在Rt△DEC中,CD=8,∠DCE=30°
∴DE=4米,CE=米,
∴BF=4米,DF=20+(米),
∵1米杆的影长为2米,
∴=,
则AF=()米,
AB=AF+BF=+4=()米,
∴电线杆的高度()米.
解析分析:根据已知条件,过D分别作BC、AB的垂线,设垂足为E、F;在Rt△DCE中,已知斜边CD的长,和∠DCE的度数,满足解直角三角形的条件,可求出DE、CE的长.即可求得DF、BF的长;在Rt△ADF中,已知了“1米杆的影长为2米”,即坡面AD的坡度为,根据DF的长,即可求得AF的长,AB=AF+BF.

点评:本题考查了把实际问题转化为数学问题的能力,应用问题尽管题型千变万化,但关键是设法化归为解直角三角形问题,必要时应添加辅助线,构造出直角三角形.
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