定义在[-2,2]上的奇函数g(x),在[0,2]上单调递减.若g(1-m)-g(m)<0,则实数m的取值范围是________.
网友回答
[-1,﹚
解析分析:首先要考虑函数的定义域,得出一个参数m的取值范围,然后在根据奇函数在对称区间上的单调性相同这一性质,得出在整个定义域上的单调情况,从而把原不等式通过移项,再根据单调性去掉函数符号,又得到一个参数的取值范围,最后两个范围求交集可得最后的结果.
解答:∵g(x)定义在[-2,2]
∴即-1≤m≤2???? ①
又∵g(x)定义在[-2,2]上的奇函数,且在[0,2]上单调递减
∴g(x)在[-2,0]上也单调递减
∴g(x)在[-2,2]上单调递减
又∵g(1-m)-g(m)<0?g(1-m)<g(m)
∴1-m>m 即m<????? ②
由①②可知:
故