小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学，一天他在解方程x2=-1时，突发奇想：x2=-1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i2=-1，那么若x2=-1，则x=±i，从而x=±i是方程x2=-1的两个根．据此可知：①i可以运算，例如：i3=i2?i=-1×i=-i，则i2011=________，②方程x2-2x+2=0的两根为 ________（根用i表示）
网友回答
-i． 1±i．
解析分析：（1）根据题中规律可知i1=1，i2=-1，i3=-i，i4=1，可以看出4个一次循环，可以此求解．
（2）把方程x2-2x+2=0变形为（x-1）2=-1，根据题目规律和平方根的定义可求解．
解答：（1）i2011=i502×4+3=-i．
（2）x2-2x+2=0
（x-1）2=-1
x-1=±i
x=1+i或x=1-i．
故