如图，P为△ABC的边BC上的任意一点，设BC=a，BC边上的高AH为h．作△ABC的中位线B1C1，连接PB1、PC1；作△AB1C1的中位线B2C2，连接PB2、PC2；…；这样一直作下去，得到一组三角形：△PB1C1、△PB2C2、…、△PBnCn（n为正整数），则△PBnCn的面积为________（用含n、a、h的式子表示）．
网友回答
解析分析：根据三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质求得△ABC与△AB1C1对应边上的高线的比，然后根据规律表示出BnCn与hn，再根据三角形的面积公式求出S△PBnCn的面积．
解答：∵B1C1是△ABC的中位线，∴B1C1∥BC，B1C1=BC；∴△AB1C1∽△ABC，∴=，∴=，∴h1=h；同理，B2C2=B1C1=BC=a，h2=h-h-×h=h；∴BnCn=a，hn=h∴S△PBnCn=BnCn?hn=．故