设直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数）与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk（k=1，2，…，2?008），那么S1+S2+…+S2008=________．

网友回答

解析分析：令x=0，y=；令y=0，x=；则直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数）与两坐标轴的交点坐标分别为（，0），（0，）；所以Sk=??=（-），然后把k=1，2，…2008分别代入上式，得到S1，S2，…S2008，最后把它们相加即可．

解答：令x=0，y=；令y=0，x=；
则直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数）与两坐标轴的交点坐标分别为（，0），（0，）；
∴直线与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk=??=（-），
当k=1，S1=（1-）；
当k=2，S2=（-）；
…
当k=2008，S2008=（-）．
∴S1+S2+…+S2008=（1-+-+…+-）
=（1-）
=×
=．
故