“十八大”报告一大亮点就是关注民生问题,交通问题已经成了全社会关注的热点.为了解新建道路的通行能力,某研究表明,某种情况下,车流速度V(单位:千米/时)是车流密度x(

发布时间:2020-08-12 05:44:51

“十八大”报告一大亮点就是关注民生问题,交通问题已经成了全社会关注的热点.为了解新建道路的通行能力,某研究表明,某种情况下,车流速度V(单位:千米/时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,函数图象如图所示.
(1)求V关于x的函数表达式;
(2)车流量是单位时间内通过观测点的车辆数,计算公式为:车流量P=车流速度V×车流密度x.若车流速度V低于80千米/时,求当车流密度x为多少时,车流量P(单位:辆/时)达到最大,并求出这一最大值.

网友回答

解:(1)当0<x≤28时,V=80.
当28<x≤188时,设V=kx+b,
由图象可知,,
解得:,
∴当28<x≤188时,.

(2)根据题意,得=.
答:当车流密度x为94辆/千米时,车流量P最大,为4418辆/时.
解析分析:(1)根据图象可得V关于x的函数分两段,当0<x≤28时,V=80;当28<x≤188时是一次函数,设V=kx+b,再把(28,80),(188,0)代入即可算出函数关系式;
(2)根据计算公式为:车流量P=车流速度V×车流密度x可得P=(-x+94)x,再利用配方法求出最值即可.

点评:此题主要考查了二次函数的应用,以及求一次函数解析式,关键是利用待定系数法求出一次函数解析式.
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