若一个三角形的三个内角之比是1：2：3，且最小边的长度是2cm，求最长边的高的长度．

网友回答

解：∵三角形的三个内角之比是1：2：3，
∴三个内角的度数分别为：30°，60°，90°，
∵最小边的长度是2cm，
∴斜边的长度是4cm，
∴另一条直角边的长度是6cm，
设最长边的高的长度为xcm，
∴4x=2×6，
解得，x=3；
答：最长边的高的长度是3cm．
解析分析：根据三角形的三个内角之比是1：2：3，可得三内角度数分别为：30°，60°，90°，然后，根据直角三角形的边角关系及勾股定理，可得到三边的长，根据三角形的面积的求法，即可求出最长边的高的长度．

点评：本题主要考查了含30度角的直角三角形，涉及的知识点有边角关系、三角形面积的求法及勾股定理等．