如图，设半圆的圆心O在直角△ABC的斜边AB上，且与两直角边相切于D、E，若△ABC的面积为S，斜边长为c，则圆的半径为________．

网友回答

解析分析：连OD，OE，OC，根据切线性质得OD⊥AC，OE⊥BC，设AC=b，BC=a，OD=OE=R，则S△ABC=S△AOC+S△BOC，即bR+aR=S，
得到a+b=，再利用勾股定理得到a+b=，这样就可求得R的值．

解答：解：连OD，OE，OC，如图，
∵D，E为切点，
∴OD⊥AC，OE⊥BC，
设AC=b，BC=a，OD=OE=R，
∵S△ABC=S△AOC+S△BOC，
∴bR+aR=S，
∴a+b=，
又∵a2+b2=c2，
∴（a+b）2=c2+2ab，
∴a+b=，
∴=，
∴R=．
故