适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为
①∠A：∠B：∠C=1：2：3?? ②∠A=2∠B=3∠C?? ③a：b：c=1：1：2?? ④a：b：c=5：12：13．A.1B.2C.3D.4
网友回答
B
解析分析：先根据三角形的内角和是180°对①②中△ABC的形状作出判断，再根据勾股定理的逆定理对③④中△ABC的形状进行判断即可．
解答：①∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=3x=2×30°=90°，∴△ABC是直角三角形，故本小题错误；②∵△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，∴设∠A=x，则∠B=，∠C=，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x++=180°，解得x≈98°，∴△ABC是钝角三角形，故本小题错误；③∵△ABC中，a：b：c=1：1：2，∴设a=x，则b=x，c=2x，∵x2+x2=2x2≠（2x）2，即a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故本小题错误；④∵△ABC中，a：b：c=5：12：13，∴设a=5x，则b=12x，c=13x，∵（5x）2+（12x）2=169x2=（13x）2，即a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本小题正确．故选B．
点评：本题考查的是三角形内角和定理及勾股定理的逆定理，解答此题的关键是利用方程的思想把△ABC中的边角关系转化为求x的值，再根据直角三角形的性质进行判断．