（1）已知x-y=2+a，y-z=2-a，且a2=7，试求x2+y2+z2-xy-yz-zx的值．（2）已知对多项式2x3-x2-13x+k进行因式分解时有一个因式是

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解：（1）∵x-y=2+a，y-z=2-a，
∴x-z=4，
∴（x-y）2+（y-z）2+（x-z）2=（2+a）2+（2-a）2+42，
即x2-2xy+y2+y2-2yz+z2+x2-2xz+z2=4+4a+a2+4-4a+a2+16，
整理得，2（x2+y2+z2-xy-yz-zx）=2（a2+12），
∵a2=7，
∴x2+y2+z2-xy-yz-zx=7+12=19；

（2）设因式分解的另一个因式为x2+ax+b，
则（2x+3）（x2+ax+b）=2x3+2ax2+2bx+3x2+3ax+3b=2x3+（2a+3）x2+（2b+3a）x+3b=2x3-x2-13x+k，
所以，
解得，
所以，4k2+4k+1=（2k+1）2=[2×（-）+1]2=（-20）2=400．
解析分析：（1）把已知条件相加求出x-z=4，然后求出三个等式的平方和，再代入数据整理即可得解；
（2）设因式分解的另一个因式为x2+ax+b，然后利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项系数相等列出方程组求出a、b、k的值，把多项式4k2+4k+1利用完全平方公式进行因式分解，代入k的值进行计算即可得解．


点评：本题考查了完全平方公式以及因式分解的意义，（1）中观察出所求代数式是x、y、z三数的差的平方和是解题的关键，（2）中根据因式分解与多项式的乘法是互逆运算求出k的值是解题的关键．