y^2=2px,M是抛物线上任意一点,F是焦点,MN垂直NG（G为准线与X轴交点）,求证光线FM在M

网友回答

这个题用向量比较简单
G(-p/2,0) F(p/2,0)
设M(x1,y1) N(x2,y2)
GM(x1+p/2,y1) NG(x2+p/2,y2) FM(x1-P/2,y1)
GM×NG=0 (x1+p/2)×(x2+p/2)+y1×y2=0
y1=根号2px1,y2=负根号2px2
设FM在M点反射光线为MH
很多年没做过这种题了 所以我只说思路吧 求导公式都忘了
过M点做抛物线的切线AB 求y^2=2px的导数
∵M是(x1,y1) 把M点的坐标代入导数就能求出AB的直线方程
∠AMF=∠BMH 向量AM×向量FM=向量MH×向量MB
A B H随便用直线上的三个点都可以用x1,y1表示出来
就能证明出来
y^2=2px,M是抛物线上任意一点,F是焦点,MN垂直NG（G为准线与X轴交点）,求证光线FM在M点的反射光线必平行X轴(图1)
这是函数图象~~~~~~~