如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF，②ADF=∠E；③AC∥BE；④∠E=∠ABE．其中正确的有A.1

发布时间：2020-07-31 01:24:41

如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：
①AH⊥EF，②ADF=∠E；③AC∥BE；④∠E=∠ABE．
其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个

网友回答

C
解析分析：根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的性质等来判断．

解答：∵AH⊥BC，EF∥BC，∴①AH⊥EF正确；∵BE⊥BF，AH⊥BC，∴∠ADF=∠BDH=90°-∠FBC，∠E=90°-∠EFB，∵EF∥BC，∴∠FBC=∠EFB，∴②∠ADF=∠E正确；因无法证明AC⊥BF，所以BE∥AC错误；由上述证明易得∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，∠EFB=∠ABF，所以④∠E=∠ABE正确．故选C．

点评：此题难度中等，综合应用的知识点有：平行线的性质、角平分线的定义、余角的性质等．
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