关于x的一元二次方程x2+2（k-3）x+k2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k取最大的整数时，求这个方程的解．

网友回答

解：（1）∵△=[2（k-3）]2-4k2=-24k+36，
又∵原方程有两个不相等的实数根，
∴-24k+36＞0，
解得k＜，
即实数k的取值范围是k＜；

（2）∵k＜，
∴k取的最大的整数是1，
把k=1代入方程x2+2（k-3）x+k2=0得：x2-4x+1=0，
解得：x1=2+，x2=2-．
解析分析：（1）方程有两个不相等的实数根，必须满足△=b2-4ac＞0，由此可以得到关于k的不等式，然后解不等式即可求出实数k的取值范围；
（2）根据k的取值范围取出k的最大整数值，再解一元二次方程即可．

点评：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，以及一元二次方程的解法，
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．