如图，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，⊙E和⊙F分别是△ABC和△ADC的内切圆，与对角线AC分别切于E、F，则EF=________．

网友回答

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解析分析：连接EM、EN、EQ、AE、BE、CE、过F作FW⊥BC于W，过E作ER⊥FW于R，根据三角形的面积公式求出⊙E和⊙F的半径，在Rt△EFR中，根据勾股定理求出即可．

解答：
连接EM、EN、EQ、AE、BE、CE、过F作FW⊥BC于W，过E作ER⊥FW于R，
设⊙E的半径是R，
则EM=EN=EQ=RW=R，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，
∵S△ABE+S△BCE+S△ACE=S△ABC，
∴×6×R+×8×R+×10×R=×6×8，
R=2，
同法可求出⊙F的半径是2，
在Rt△EFR中，ER=8-2-2=4，FR=6-2-2=2，由勾股定理得：EF==2，
故