如图，在⊙O中，弦AB垂直于弦CD，垂足是E．求证：．

发布时间：2020-08-09 08:44:20

如图，在⊙O中，弦AB垂直于弦CD，垂足是E．求证：．

网友回答

证明：如图，在△ACE与△DBE中，
∵AB⊥CD（已知），
∴∠AEC=∠DEB．
又∵∠ACE=∠DBE（同弧所对的圆周角相等），
∴△ACE∽△DBE．
∴．
解析分析：根据垂弦定理以及同弧所对的圆周角相等求证出△ACE∽△DBE，然后根据相似三角形的性质得到．

点评：本题考查了垂弦定理以及同弧所对的圆周角相等和相似三角形的性质．
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