如图所示，在四边形ABCD中，AM=MN=ND，BE=EF=FC，四边形ABEM，MEFN，NFCD的面积分别记为S1，S2和S3，求=？
（提示：连接AE、EN、NC和AC）
网友回答
解：如图a所示：连接AE、EN和NC，设四边形AECN的面积为S，
∵AM=MN=ND，BE=EF=FC，
∴S△AEM=S△MEN，S△CNF=S△EFN，
上面两个式子相加得S△AEM+S△CNF=S2
并且四边形AECN的面积S=2S2，即：S2=S，S△AEM+S△CNF=S．
连接AC，如图b所示：
∵AM=MN=ND，BE=EF=FC，
∴CE=2BE，NA=2DN，
∴S△ABE=S△AEC，S△CDN=S△CNA，
上面两个式子相加得S△ABE+S△CDN=×四边形AECN的面积=S，
所以，S△AEM+S△CNF+S△ABE+S△CDN=S+S=S，
因此S1+S3=S，==．
答：=．
解析分析：分别连接AE、EN和NC、AC，要求S2与S1+S3之间的关系，可先设四边形AECN的面积为S，根据三角形的面积公式分别求出S1+S3、S2与四边形AECN的面积为S之间的关系，求出即可．
点评：本题主要考查了灵活运用三角形的面积公式，分别求出各个量与中间量得关系，分别用中间量表示各个量，代入所求式子求值的方法，关键在于设出合适的中间量．