如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF=BF；
（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径．
网友回答
（1）证明：延长CE交⊙O于点P，
∵CE⊥AB，
∴=，
∴∠BCP=∠BDC，
∵C是的中点，
∴CD=CB，
∴∠BDC=∠CBD，
∴∠CBD=∠BCP，
∴CF=BF；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD=6，AC=8，
∴BC=6，
在Rt△ABC中，AB==10，
∴⊙O的半径为5．
解析分析：（1）首先延长CE交⊙O于点P，由垂径定理可证得∠BCP=∠BDC，又由C是的中点，易证得∠BDC=∠CBD，继而可证得CF=BF；
（2）由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACB=90°，然后由勾股定理求得AB的长，继而求得