如图,△ABC内接于⊙O,过C作CD∥AB与⊙O相交于D点,E是CD上一点,且满足AD=DE,连接BD与AE相交于点F.求证:△ADF∽△ABC.
网友回答
证明:∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ACD.
∵AD=DE,
∴∠DAE=∠AED.
∴∠DAE=∠AED=∠ACD=∠BAC.
∵∠ADF=∠ACB,∠DAE=∠BAC,
∴△ADF∽△ABC.
解析分析:根据圆周角定理及平行线的性质,利用相似三角形的判定方法即可求证:△ADF∽△ABC.
点评:此题综合运用了圆周角定理的推论、平行线的性质及相似三角形的判定方法.