一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形所有对角线的条数共有________．

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解析分析：根据正多边形内角与外角的性质，求出此多边形边数，从而求出这个多边形所有对角线的条数．

解答：∵一个凸多边形的每一个内角都等于150°，
∴此多边形的每一个外角是180°-150°=30°，
∵任意多边形的外角和是：360°，
∴此多边形边数是：360°÷30°=12，
∴这个多边形所有对角线的条数是：n（n-3）÷2=12×（12-3）÷2=54．
故