高二数学直线与平面的平行判定已知空间四边形ABCD,P、Q分别是三角形ABC和三角形BCD的重心,求

网友回答

高二数学直线与平面的平行判定已知空间四边形ABCD,P、Q分别是三角形ABC和三角形BCD的重心,求证：PQ平行平面ACD(图1)
 
 
连结DQ,交延长交BC于E,连结AE,
∵Q是△DBC的重心,
∴DE是BC边上的中线,
E是BC的中点,
∵AE是△ABC中BC边上的中线,
P是△ABC的重心,
∴P必在AE上,
∴A、P、E三点共线,
∵根据重心的性质,
QE=GE/3,
PE=AE/3,
∴PE/AE=QE/GE=1/3,
在△AED中,
根据平行比例线段定理,
PQ//AD,
∵AD∈平面ACD,
∴PQ//平面ACD,（若平面外一条已知直线和平面内一条直线平行,则该直线和平面平行）. 
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
取BC的中点为E。
∵P是△ABC的重心，∴A、P、E共线且PE/PA＝1/2。······①
∵Q是△BCD的重心，∴D、Q、E共线且QE/DQ＝1/2。······②
由①、②，得：PE/PA＝QE/DQ，∴PQ∥AD，∴PQ∥平面ACD。