如图，在△ABC中，DE∥BC，在AB上取一点F，使S△BFC=S△ADE．求证：AD2=AB?BF．

网友回答

证明：作EM⊥AB于M，CN⊥AB于N，
∴∠EMD=∠CNB=90°，
∴ME=sin∠ADE?ED，CN=sin∠B?BC．
∵S△BFC=S△ADE．
∴AD?ED?sin∠ADE=BF?BC?sin∠B，
∴AD?ED?sin∠ADE=BF?BC?sin∠B．
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC，
∴sin∠ADE=sin∠B．
∴AD?ED=BF?BC．
即．
∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE，
∴，
∴，
即AD2=AB?BF．
解析分析：作EM⊥AB于M，CN⊥AB于N，由三角函数值就可以表示出ME=sin∠ADE?ED，CN=sin∠B?BC，由三角形的面积关系就可以得出AD?ED?sin∠ADE=BF?BC?sin∠B，进而可以得出AD?ED=BF?BC，即，再由DE∥BC就可以得就可以得出而得出结论．

点评：本题考查了三角函数正弦值的运用，三角形面积公式的运用，相似三角形的判定及性质的运用，证明时找到代换的中间比是解答本题的关键．