当函数f（x）满足“对于区间（1，2）上的任意x1、x2，有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|恒成立，”则称f（x）为优美函数，若f（x）=，是优美函数，则a的取值范围为A.[-1，1]B.（-1，1?）C.[0，1]D.[0，1）
网友回答
A
解析分析：由于x1＜x2时总有f（x2）-f（x1）＞x2-x1成立，故可将解析式代入，进行整理化简，分离出常数a来，得到关于a在区间（1，2）上恒成立进而判断出右边式子的最值，得出参数a的取值范围．
解答：∵|f（x1）-f（x2）|＞|x1-x2|
∴||≤|x1-x2|
∴
∴|a|≤x1x2在x∈（1，2）上恒成立
∵1＜x1x2＜4
∴|a|≤1
∴-1≤a≤1
故选A
点评：本题考点是函数恒成立的问题，通过对|f（x2）-f（x1）|＞|x2-x1|转化变形，得到关于参数的不等式在区间（1，2）上恒成立，此种方法是分离常数法在解题中的应用，对此类恒成立求参数的问题，要注意此类技巧的使用．