如图,在平面直角坐标系中,一条直线l与x轴相交于点A(2,0),与正比例函数y=kx(k≠0,且k为常数)的图象相交于点P(1,1).
(1)求k的值;
(2)求△AOP的面积.
(3)在x轴找一点M,使三角形AMP是等腰三角形.
网友回答
解:(1)将点P(1,1)代入直线y=kx中,得k=1;
(2)如图,S△AOP=×2×1=1;
(3)由勾股定理,得PA==,
以P为圆心,PA长为半径画弧与x轴相交,交点M(0,0),
以A为圆心,PA长为半径画弧与x轴相交,交点M(2-,0)或(2+,0),
作线段PA的垂直平分线与x轴相交,交点M(1,0),
故满足条件的M点坐标为:(0,0),(2-,0),(2+,0),(1,0).
解析分析:(1)将P点坐标代入y=kx中求k的值即可;
(2)已知A点横坐标和P点纵坐标,根据三角形面积公式,可求△AOP的面积;
(3)分别以P、A两点为圆心,PA长为半径画弧与x轴相交,作线段PA的垂直平分线与x轴相交,可求M点的坐标.
点评:本题考查了一次函数的综合运用.关键是结合图形特点,根据三角形面积公式求面积,运用画弧的方法,分类讨论,求M点的坐标.