如图，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点C，AD⊥EF于点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保

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（1）证明：连接OC，
∵直线EF切⊙O于点C，
∴OC⊥EF，
∵AD⊥EF，
∴OC∥AD，
∴∠OCA=∠DAC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠BAC，
即AC平分∠BAD；

（2）解：∵∠ACD=30°，∠OCD=90°，
∴∠OCA=60°．
∵OC=OA，
∴△OAC是等边三角形，
∵⊙O的半径为2，
∴AC=OA=OC=2，∠AOC=60°，
∵在Rt△ACD中，AD=AC=1，
由勾股定理得：DC=，
∴S阴影=S梯形OCDA-S扇形OCA=×（2+1）×-=
∴阴影部分的面积为：．
解析分析：（1）首先连接OC，由直线EF切⊙O于点C，AD⊥EF，易证得OC∥AD，又由OA=OC，易证得∠DAC=∠BAC，即AC平分∠BAD；
（2）由AB是⊙O的直径，易证得△OAC是等边三角形，然后由勾股定理求得AD的长，又由S阴影=S梯形OCDA-S扇形OCA，即可求得