（1）如图（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数．（2）如图（2），△DEF两个外角的平分线相交于点G，∠D=40

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解：（1）∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°．
∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×140°=70°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-70°=110°；

（2）设△ABC的两个外角为α、β．
则∠G=180°-（α+β）（三角形的内角和定理），
利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．可知
α+β=∠D+∠DFE+∠D+∠DEF=180°+40°=220°，
∴∠G=180°-（α+β）=70°；

（3）∠A=∠D=n°，∠BOC与∠EGF互补．
证明：当∠A=n°时，∠BOC=180°-[（180°-n°）÷2]=90°+，
∵∠D=n°，∠EGF=180°-[360°-（180°-n°）]÷2=90°-，
∴∠A+∠D=90°++90°-=180°，
∴∠BOC与∠EGF互补．
解析分析：（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据BO、CO分别平分∠ABC与∠ACB求出∠OBC+∠OCB的度数，由三角形内角和定理即可得出∠BOC的度数．
（2）利用三角形的内角和以及外角和性质即可进行解答；
（3）根据三角形内角和定理和角平分线定义，（3）由前两问提供的思路，进一步推理．

点评：此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°及三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．