如图，反比例函数图象与一次函数图象交于A，B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，当△AOB的面积为时，求直线AB的解析式．

网友回答

解：（1）设函数解析式为y=，
将A（1，4）代入解析式得：k=1×4=4，
所以函数解析式为y=．

（2）作AD⊥BD．
设B点坐标为（x，y），
于是S△ABD-S四边形OFDE-S△AOE-S△BOF=S△AOB，
所以（-x+1）（-y+4）×-[1×（-y）]-2-2=，整理得xy-4x+y=19，
与y=组成方程组得：，
解得．
故B（-4，-1）．
设一次函数解析式为y=kx+b，将A、B点坐标代入解析式得，
解得函数解析式为y=x+3．
解析分析：（1）设出函数解析式，用待定系数法解答；
（2）设出B点坐标，利用三角形的面积建立等式，列方程解答．

点评：此题涉及一次函数和反比例函数的性质、函数图象的交点坐标和函数解析式组成的方程组的解的关系、待定系数法求函数解析式等知识，是一道很好的综合题．