如图，直线AB过点A（m，0）、B（0，n）（其中m＞0，n＞0）．反比例函数（p＞0）的图象与直线AB交于C、D两点，连接OC、OD．
（1）已知m+n=10，△AOB的面积为S，问：当n何值时，S取最大值？并求这个最大值；
（2）若m=8，n=6，当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，求p的值．
网友回答
解：（1）根据题意，得：OA=m，OB=n，
所以S=mn，
又由m+n=10，得m=10-n，
得：S=n（10-n）=-n2+5n
=-（n-5）2+
∵-，∴当n=5时，S取最大值
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，
因为直线AB过点A（8，0），B（0，6）
所以，
解得：，b=6，
所以直线AB的函数关系式为
过点D、C分别作x轴的垂线，垂足分别点E、F，
当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，
有S△AOC=S△AOB，即OA×CF=×OA×OB，
所以CF=2
即C点的纵坐标为2
将y=2代入，得
即点C的坐标为
因为点C在反比例函数图象上
所以
解析分析：（1）根据题意，得：OA=m，OB=n，又由m+n=10，得m=10-n，进而可得S关于m、n的关系式，结合二次函数的性质计算可得