拜托各位高手 超难数学题0,求证：（1）pf(m/(m+1))

网友回答

1．二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p,q,r满足p/(m+2)+q/(m+1)+r/m=0,其中m>0,求证：（1）pf(m/(m+1))
r=-pm/(m+2)-qm/(m+1) pf(m/(m+1))=p²m²/(m+1)²+qmp/(m+1)-p²m/(m+2)-qpm/(m+1)=-p²m/(m+2)(m+1)²0
g(0)=p²[-m/(m+2)-qm/p(m+1)]q/p≤-2(m+1)/(m+2)
显然q/p≤-2(m+1)/(m+2),与-(m+1)/(m+2)≤q/p矛盾
则当q/pf(x)=f(y)+f(x/y)
当x->y [f(x)-f(y)]/(x-y)=[f(x/y)-f(1)]/y(x/y-1)
=>f'(x)=f'(1)/x
f(x)=ln|x|f'(1)+C
代入f(x1×x2)=f(x1)+f(x2) 得C=0,f(x)=ln|x|f'(1)
f(4)=1得,1=ln4f'(1)
则f(x)=ln|x|/ln4(显然f(x)(0,+无穷)为增)
f(3x+1)+f(2x-6)=ln|(3x+1)(2x-6)|/ln4≤3
=>|(3x+1)(2x-6)|≤64
=>3x²-8x-35≤0
=>-7/3≤x≤5
解2:f(4)=1
f(16)=f(4)+f(4)=2
f(64)=f(16)+f(4)=3
f((3x+1)(2x-6))=f(3x+1)+f(2x-6)≤3=f(64)
因x∈(0,+无穷)为增,
又f((3x+1)(2x-6))=f(|(3x+1)(2x-6)|)
则只需|(3x+1)(2x-6)|≤64
解得(3x²-8x-35)(3x²-8x+29)≤0
=>-7/3≤x≤5
(显然3x²-8x+29＞0)======以下答案可供参考======
供参考答案1:
哥，这也叫超难？
供参考答案2:
如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+无穷)上是增函数，求x的取值范围
已经知道F（4)等于1
你的3就是看成3F（4）
根据你已经知道的增函数。就可以利用增减性质和原来的那个关系列出不等式
第一个问题有点看不懂- -