如图，在正方形ABCD中，AB=4，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC．求△AEF的面积．

网友回答

解：由题意知正方形ABCD的边长为4，
则EC=1，BE=3，CF=DF=2，
由勾股定理，得，
AE2=AB2+BE2=42+32=25，
AF2=AD2+DF2=42+22=20，
EF2=EC2+CF2=12+22=5，
∴AF2+EF2=AE2，
由勾股定理的逆定理知△AEF是以AE为斜边的直角三角形．
∴S△AEF=AF?EF=××==5．
解析分析：在Rt△ABE、Rt△ADF、Rt△ECF中，运用勾股定理可将各直角三角形的斜边AE、AF、EF的长求出，根据勾股定理逆定理可得：△AEF为直角三角形，故S△AEF=AF?EF，代入数据进行求解即可．

点评：本题要充分利用正方形的特殊性质，在求解过程中要运用勾股定理及其逆定理．