如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，分别取各边的中点A1，B1，C1，得到△A1B1C1，再取△A1B1C1各边中点A2，B2，C2，得到△A2B2C2，按此作法进行下去，得到△A3B3C3，…，△AnBnCn．
（1）求A1B1的长；
（2）求△A1B1C1和△A2B2C2的周长；
（3）写出△A8B8C8和△AnBnCn．的周长．
网友回答
解：（1）∵△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6
∴AB=10
∵A1，B1，分别是BC，AB的中点
∴A1B1=5．
（2）∵AC=8，BC=6，AB=10，
∴A1B1=5，A1C1=4，C1B1=3，
∴△A1B1C1的周长=3+4+5=12，
同理：A2B2C2的周长为6，
∴△A1B1C1和△A2B2C2的周长分别为：12和6．
（3）∵△A1B1C1的周长=×△ABC=×24=12=；A2B2C2的周长=×24=6=，
∴△A8B8C8的周长==，
∴△AnBnCn．的周长=，
∴△A8B8C8和△AnBnCn．的周长分别为：和．
解析分析：（1）根据勾股定理可求得AB的长，再根据三角形中位线定理即可求解；
（2）根据三角形中位线定理可求得三边的长，从而不难求得△A1B1C1的周长，同理可求得另一三角形的周长，从而可以发现规律；
（3）根据第二部中总结的规律代入求解即可．
点评：此题主要考查学生对勾股定理及三角形中位线定理的综合运用，关键是通过计算发现存在的规律．