已知二次函数y=x2+ax+b的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为m，n，且|m|+|n|≤1．设满足上述要求的b的最大值和最小值分别为p，q，则|p|+|q|___

网友回答

解析分析：先根据根与系数的关系得出m+n=-a，mn=b，再由|m|+|n|≤1得出|m+n|得取值范围，由△≥0可得到b与mn的关系，进而可得到b的最大与最小值．代入|p|+|q|求解即可．

解答：根据题意，m，n是一元二次方程x2+ax+b=0的两根，所以m+n=-a，mn=b．
∵|m|+|n|≤1，
∴|m+n|≤|m|+|n|≤1，|m-n|≤|m|+|n|≤1．
∵方程x2+ax+b=0的判别式△=a2-4b≥0，
∴b≤=≤．
4b=4mn=（m+n）2-（m-n）2≥（m+n）2-1≥-1，故b，等号当且仅当m=-n=时成立；
4b=4mn=（m-n）2+（m-n+1）2≤1-（m-n）2≤1，故b≤，等号当且仅当m=n=时成立．
∴p=，q=-，
∴|p|+|q|=．
故