1,把长为12cm的细铁丝截面两段,各自围成一正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值

网友回答

设一个正三角形的边长为x厘米,另一个正三角形的边长为(12-3x)/3=(4-x)厘米
根据勾股定理：
边长为x厘米的正三角形的高为：√[x²-(x/2)²]=(√3)x/2 厘米
边长为(4-x)厘米的正三角形的高为：√{(4-x)²-[(4-x)/2]²}=(√3)(4-x)/2 厘米
这两个正三角形的面积之和为：
x×(√3)x/2×1/2+(4-x)×(√3)(4-x)/2×1/2
=(√3)x²/4+(√3)(x²-8x+16)/4
=[(√3)/4]×(2x²-8x+16)
=[(√3)/2]×(x²-4x+8)
=[(√3)/2]×(x²-4x+4)+4×(√3)/2
=[(√3)/2]×(x-2)²+2√3
当x=2时,两个正三角形的面积之和有最大值,最大面积是2√3 平方厘米
这时,两个正三角形的边长相等,12厘米的铁丝截成了相等的两段.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
截成2cm的三角形