如图，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的下底AD在x轴上，其中A（-2，0），B（-1，-3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）连接BD交y轴于F，求直线BD的解析式；
（3）设抛物线的顶点为E，连接BE、DE，求△BDE的面积．
网友回答
解：（1）抛物线y=ax2+c（a＞0）过A（-2，0），B（-1，-3），则有：
，解得
∴抛物线的解析式：y=x2-4．
（2）当y=0时，x2-4=0，则 x=±2，∴D（2，0）．
设直线BD的解析式为 y=kx+b，有：
，解得
∴直线BD：y=x-2．
（3）由抛物线的解析式可知：E（0，-4），由直线BC的解析式可得：F（0，-2）；
∴EF=2．
S△BED=EF×|xB-xD|=×2×|-1-2|=3．
解析分析：（1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式中即可确定待定系数的值．
（2）由抛物线的解析式先求出点D的坐标，再利用待定系数法确定直线BD的解析式．
（3）通过配方法易求得点E的坐标，根据直线BD的解析式能求出点F的坐标，EF与点B、D横坐标差的绝对值的积的一半即为三角形BDE的面积．
点评：题目主要考查的是利用待定系数法确定函数解析式以及三角形面积的求法；在求三角形的面积时，结合已知条件选择合适的线段能简化解题的过程．