在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，点Q在y轴上，点P在抛物线上，且以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的点P有A.1个B.2个C.3

网友回答

C

解析分析：要分类讨论AB是边还是对角线两种情况，AB为边时，只要PQ∥AB且PQ=AB=4即可，进而求出P点坐标，当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，进而求出P点坐标．

解答：解：∵抛物线与x轴交于A、B两点，∴A（-1，0）、B（3，0）；①当AB为边时，只要PQ∥AB且PQ=AB=4即可．又知点Q在y轴上，∴点P的横坐标为4或-4，这时符合条件的点P有两个，分别记为P1，P2．而当x=4时，y=；当x=-4时，y=7，此时P1（4，）、P2（-4，7）．②当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，又知点Q在y轴上，Q点横坐标为0，且线段AB中点的横坐标为1，∴点P的横坐标为2，这时符合条件的P只有一个记为P3．而且当x=2时y=-1，此时P3（2，-1），综上，满足条件的P为P1（4，）、P2（-4，7）、P3（2，-1）．故选C．

点评：此题主要考查了二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定，分类讨论的思想，此题不是很难，但是做题时要考虑周全．