一个五位的自然数称为“凸”数,当且仅当它满足a<b<c,c>d>e(如12430,13531等),则在所有的五位数中“凸”数的个数是
A.8568
B.2142
C.2139
D.1134
网友回答
B解析分析:本题是一个分类计数问题,数字中c的值最小是3,最大是9,因此需要把c的值进行讨论,确定C结果,两边选出数字就可以,没有排列,写出所有的结果相加.解答:由题意知本题是一个分类计数问题,数字中c的值最小是3,最大是9,因此需要把c的值进行讨论,当c=3时,前面两位数字可以从1,2中选只有一种结果,后面两位需要从0,1,2中选两个,共有1×C32=3种结果,当c=4时,前面两位数字可以从1,2,3中选,后面两位需要从0,1,2,3中选两个,共有C42×C32=18种结果以此类推当c=9时,有C82C92根据分类计数原理知共有1×C32+C32C42+C42C52+C52C62+C62C72+C72C82+C82C92=2142故选B.点评:本题考查分类计数问题,考查利用列举得到所有的满足条件的结果数,本题要注意在确定中间一个数字后,两边的数字只要选出数字,顺序就自然形成,不用排列.