如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，BC⊥AC，AC与BD交于点E，AD=6，CE=，tan∠BEC=，求BC、DE的长及四边形ABCD的面

发布时间：2020-08-12 07:42:43

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，BC⊥AC，AC与BD交于点E，AD=6，CE=，tan∠BEC=，求BC、DE的长及四边形ABCD的面积．

网友回答

解：如图，过点D作DF⊥AC于F．
∵∠DAB=60°，AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC=30°．
∵BC⊥AC，
∴∠AFD=∠ACB=90°．
∴，
BC=CE?tan∠BEC=×=4．
∴．．
∴．
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB
===．
解析分析：过点D作DF⊥AC于F，构造Rt△ADF，然后利用三角函数求出EF、AC、DE的长，再计算出S△ACD和S△ACB
，即为S四边形ABCD．

点评：本题考查了解直角三角形和勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
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