如图,已知△ABC中,AC=BC,点D在边AB上,且BD=2AD,点E为边AC的中点,连接DE、DC.
求证:AC?DE=AE?DC.
网友回答
证明:∵点E为边AC的中点,
∴,
∵AC=BC,
∴,
又∵BD=2AD,
∴,
∴,
又∵AC=BC,
∴∠A=∠B,
∴△ADE∽△BDC,
∴,
∵AC=BC,
∴,
即AC?DE=AE?DC.
解析分析:点E为边AC的中点,而AC=BC,得到,∠A=∠B,又BD=2AD,即,则,得到△ADE∽△BDC,得到
,等线段代换即可得到结论.
点评:本题考查了三角形相似的判定与性质:有两组对应边的比相等,且它们的夹角相等,则这两个三角形相似;相似三角形对应边的比相等.