如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，DC的中垂线EB经过点B，AC=4，AD=2．①求证：∠CBE=∠DBE；②求BC的长．

网友回答

①证明：∵EB是CD的中垂线
∴BC=BD
∴∠CBE=∠DBE

②解：设BC=BD=x
∵∠ACB=90°
∴AB2=AC2+BC2
（2+x）2=42+x2
解，得x=3
∴BC=3．
解析分析：①BE为CD的中垂线，根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两顶点的距离相等，可得BC=BD．
②设BC长度为x，则BD=BC=x，AB=2+x，Rt△ABC的三条边都可知，根据勾股定理即可得出x的值．

点评：本题考点：中垂线的性质和勾股定理．中垂线上的点到两顶点的距离相等．第二问直接用勾股定理列出方程求解BC的长度．