已知实数a,b,c满足：a+b=8,ab-C2+8√2c=48,求：a+b+c

发布时间：2021-03-16 11:14:59

已知实数a,b,c满足：a+b=8,ab-C2+8√2c=48,求：a+b+c

网友回答

由已知得：a＋b＝8
ab＝c^2－8√2c＋48
可见a、b是方程x^2－8x＋(c^2－8√2c＋48)＝0的两个实数根
考虑根的判别式得：
△＝64－4(c^2－8√2c＋48)
＝－4(c^2－8√2c＋32)
＝－4(c-4√2)^2≥0
显然仅当c＝4√2时成立,此时有a＝b＝4
∴a＋b＋c＝8＋4√2
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