如图，抛物线y1=a（x+2）2+c与y2=（x-3）2+b交于点A（1，3），且抛物线y1经过原点．过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则下列结论中，

网友回答

D
解析分析：把点A坐标与原点坐标代入y1，求出a、c的值，即可得到函数解析式，把点A坐标代入y2，求出b的值，即可得到函数解析式，判定A、B错误；令x=0，求出y2与y轴的交点，判定C错误；令y=3，求出A、B、C的横坐标，然后求出AB、AC的长，判定D正确．

解答：∵y1=a（x+2）2+c经过点A（1，3）与原点，
∴，
解得，
∴c=-4a，故A、B选项错误；
y1=（x+2）2-，
∵y2=（x-3）2+b经过点A（1，3），
∴（1-3）2+b=3，
解得b=1，
∴y2=（x-3）2+1，
当x=0时，y=（0-3）2+1=5.5，
此时y2-y1=5.5，故C选项错误；
∵过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C，
∴令y=3，则（x+2）2-=3，
整理得，（x+2）2=9，
解得x1=-5，x2=1，
∴AB=1-（-5）=6，
（x-3）2+1=3，
整理得，（x-3）2=4，
解得x1=5，x2=1，
∴AC=5-1=4，
∴2AB=3AC，故D选项正确．
故选D．

点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，已知函数值求自变量的值．