如图,已知直角三角形ACB,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC,垂足为C1;过CA1作C1A2⊥AB,垂足为A2,再

发布时间:2020-08-11 06:13:03

如图,已知直角三角形ACB,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC,垂足为C1;过CA1作C1A2⊥AB,垂足为A2,再过A2作A2C2⊥BC,垂足为C2;…,这样一直做下去,得到一组线段CA1,A1C1,C1A2,…,则第10条线段A5C5=________.

网友回答


解析分析:根据角的正弦函数与三角形边的关系,可求出各边的长,然后再总结出规律.

解答:根据勾股定理,得AB=5,
则sinA=.
∴A1C=3×.
在直角三角形A1C1C中,
根据锐角三角函数得
A1C1=3×()2
以此类推,则A5C5=3×()10.

点评:此题主要考查运用锐角三角函数定义表示未知的边及分析归纳能力.
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