如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若AB=4，∠C=60°，求图中阴影部分的面积之和．

网友回答

解：（1）连接AE．∵AB是直径，
∴∠ABE=90°，
又∵点E为BC的中点，
∴AB=AC，则△ABC是等腰三角形；

?（2）连接OE，OD．
∵△ABC是等腰三角形，且∠C=60°，
∴△ABC是等边三角形．
则△OBE和△AOD也是等边三角形．
∴S△ABC==4，S△AOD=S△OBD=S△OED==．
∴阴影部分的面积之和=S△ABC-S△AOD-S△OBD-S△OED=．
解析分析：（1）连接AE，则可以证得AE是BC的垂直平分线，则AB=AC，从而证得△ABC是等腰三角形；
（2）易证△ABC和△AOD、△OBD、△ODE、△OBE都是等边三角形，则弧BE与弦BE围成的弓形的面积与弧DE和弦DE围成的弓形的面积相等，则阴影部分的面积之和=S△ABC-S△AOD-S△OBD-S△OED，据此即可求解．

点评：本题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定，正确理解弧BE与弦BE围成的弓形的面积与弧DE和弦DE围成的弓形的面积相等是关键．