距离空间中基本点列必有界

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序列{an}为基本列，取ε=1，那么存在N0＞0，对所有的下标n，m＞N0，均有|an-am|＜ε=1。

令m=N0+1，由上面不等式，对任意n＞N0，|an|≤|an-a(N0+1)|+|a(N0+1)|＜1+|a(N0+1)|。

现取M=max{|a1|, |a2|, ......, |a(N0)|, 1+|a(N0+1)|}，则M是一个确定的正数，且对所有的n，均有|an|≤M。