1乘2乘3分之一加2乘3乘4分之一一直加到2012乘2013乘2014分之一

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1/(1*2*3) + 1/(2*3*4) +…… + 1/(2012*2013*2014)

= 1/4 - 1/(2*2013*2014) = 1013545/4054182 .

先分解，再消去相同项，得：

1×2×3=1/3(2×3×4-1×2×3)2×3×4=1/3(3×4×5-2×3×4)……2012×2013×2014=1/3(2013×2014×2015-2012×2013×2014)

=1/3(1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+2012×2013×2014-2011×2012×2013)  =1/3×2011×2012×2013  =2714954572        1乘2乘3分之1加2乘3乘4加到2012乘2013乘2014分之1  =1/4(1×2×3×4-0×1×2×3+2×3×4×5-1×2×3×4 +……+2012×2013×2014×2015-2011×2012×2013×2014）  =1/4 ×2012×2013×2014×2015  =4109095895190