级数的Sn怎么求呢？十分感谢你的回答！

其他回答

此级数需视为两个级数∑(2ⁿxⁿ/n)以及∑(3ⁿxⁿ/n²)之和。

第一级数收敛半径R1=1/2，第二个级数收敛半径R2=1/3，故原级数收敛半径R=min{R1，R2}=1/3。

且显然当x=±1/3时，级数均收敛，故级数的收敛域为闭区间[-1/3，1/3]。

【1】h(x)=Σ(2ⁿ/n+3ⁿ/n²)xⁿ=f(x)+g(x)

其中f(x)=Σ[(2x)ⁿ/n]，g(x)=Σ[(3x)ⁿ/n²]。

【2】xg'(x)=xΣ[(3x)ⁿ/n²]'=3Σ[(3x)ⁿ/n]

[xg'(x)]'=9Σ(3x)^(n-1)=9+g(x)

成为微分方程，解出g(x)。

【21】同样方法解出f(x)，得h(x)。