试题难度：难度：中档 试题类型：填空题 试题内容：若ai，j表示n×n阶矩阵1111…12345…⋮358 …⋮⋮⋮⋮⋮…⋮n…………an，n中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均为1，第1列的元素为1，2，3，…，n，且ai+1，j+1=ai+1，j+ai，j（i、j=1，2，3，…，n-1），则limn→∞a3，nn2=______．
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试题答案：依题意，a3，1=3，a3，2=a3，1+a2，1=3+2=5，a3，3=a3，2+a2，2=5+3=8，a3，4=a3，3+a2，3=8+4=12，…∴a3，2-a3，1=5-3=2，（1）a3，3-a3，2=8-5=3，（2）a3，4-a3，3=12-8=4，（3）…a3，n-a3，n-1=n，（n-1）将这（n-1）个等式左右两端分别相加得：a3，n-a3，1=2+3+…+（n-1）=(2+n)(n-1)2=12n2+12n-1，∴a3，n=12n2+12n-1+3=12n2+12n+2．则limn→∞a3，nn2=limn→∞12n2+12n+2n2=12．故答案为：12．